求大神教导三角换元求函数值域问题

形如求函数y=x/2+1+根号x2+2x+2的值域,这可以用判别式做,但是像这类问题,定义域为R,或者不为R,可用三角换元方法的技巧是什么,求指点求指点

三角换元，主要是为了去掉根号，主要是利用sin^2 x+cos^2x=1,及tan^2x+1=sec^2x这两个公式。
比如这题，根号内为：x^2+2x+2=(x+1)^2+1，则可设x+1=tanu,u为(-pi/2,pi/2) 则去根号为secu.
y=(tanu-1)/2+1+secu.
如果根号内为: x^2+2x=(x+1)^2-1, 则可设x+1=secu
如果为 :1-(x+1)^2,则可设x+1=sinu.
如果常数项不是1，则可以提出此常数项到根号外，再应用上面的方法。