f(x)=-x的三次方+4x,过（0,2)作f(x)的切线，求切线方程

Q

f'(x)=-3x^2+4

当x=0时，f'(0)=4

即切线的斜率为：4

所以切线的方程为：y-2=4x

即：4x-y+2=0

对f(x)求导有f`(x)=-3x的平方+4 ...设切线方程为y=kx+2(k=f`(x))与f(x)联解得x=1k=1切线方程为y=x+2

设切线方程为y=kx+2,切线与曲线的交点为（X0,Y0）

f'(X0)=-3X0^2+4=k 式（1）

Y0=f(X0)=-X0^3+4X0=kX0+2 式（2）

解方程组可得：k=1或k=5（过程中变形式（1），可得X0^2=(4-k)/3>=0,即k<=4故舍去）

所以k=1,所求切线方程为y=x+2

先求导得f'(x)=-3x的平方+4，设曲线上一点为(x0,-x 0的立方+4x0)则过此点的切线方程为：y+x0的立方-4x0=(-3x0的平方+4)(x-x0),将已知点代入得x0=1,再代入得方程为：x-y+2=0