要使关于x的二次方程x²-2mx+m²-1=0的两个实数根都在（-2，4）内，求实数m的取值范围

求求求高手帮忙，谢谢了

令f（x）=x²-2mx+m²-1

画图可知，要使原命题成立

只需①Δ=4m²-4*(m²-1)≥0  (没说是两个不相等的实根就是说可能Δ等于0)（恒成立）

    ②f(-2)*f(4)＞0

即(m²+4m+3)*(m²-8m+15)＞0

得(m+3)(m+1)(m-5)（m-3）＞0

高次不等式画数轴，从左向右，从上往下，奇穿偶回

解得 m<-3或-1<m<3或m>5

此法即便是二次项的系数a不确定也可以

根据求根公式可得x1=2m+根号4/2=m+1    x2=2m-根号4/2=m-1    

可得2个不等式 m-1＞-2  

m+1＜3

∴ -1<m<3

原式等价于（x-m）²=1

可以求得x=m±1

因为两个实数根都在一定范围内，所以-2＜m±1﹤4…………①

此外，因为方程有两个实数根，所以Δ﹥0…………②

求解①、②即可。

(-1,3)

可以变成是(X-M）²=1在坐标上表示出来也就是以点（M,M）为圆心半径为1的圆。那么这个圆要将（-2,4）这个点包含在内部，这个M的取值范围楼主会算了不？

原不等式可化为[x-(m+1)][x-(m-1)]=0

两根为m+1,m-1只要让这两个在（-2，4）内就可以了

令y=x²-2mx+m²-1

由于a>0，要想在（-2，4）有根

所以x=-2和x=4时y>0

可得2个不等式

4+4m+m^2-1>0

16-8m+m^2-1>0

解得m<-3或-1<m<3或m>5