一到初三数学题（二次函数）

已知二次函数的图象与x轴交与A(-2,0),B(3,0)两点，且函数有最大值是2.

（1）求二次函数的图像的解析式

（2）设二次函数的顶点为P，求三角形ABP的面积

解：

因为二次函数与x轴的交点是A(-2,0),B(3,0)

所以设二次函数是y=a(x+2)(x-3)

y=a(x²-x-6)

=a[x²-x+(1/4)-(1/4)]-6a

=a[x-(1/2)²]-(25a/4)

因为函数有最大值

所以函数的开口向下

所以a＜0

所以当x=1/2时

y取到最大值是-25a/4

所以-25a/4=2

所以a=-8/25

(2)

顶点P即为函数取最大值的点的坐标

即P(-8/25，2）

根据图像：

AB=2+3=5

△ABP的AB边上的高即为点P的纵坐标y=2

则S△ABP=0.5×AB×y=0.5×5×2=5