要有过程
设椭圆上存在一点P，它到椭圆中心和长轴的一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-19 08:50
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-05-18 10:43
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-05-18 12:01
以椭圆中心和长轴一个端点为直径作圆
由题意知
椭圆与该圆有交点，该交点P满足题目要求
所以，
a/2>b
a>2b
a^2>4b^2=4(a^2-c^2)
3a^2<4c^2
c^2/a^2>3/4
e^2>3/4
e>√3/2
所以，椭圆的离心率的取值范围：(√3/2,1)
由题意知
椭圆与该圆有交点，该交点P满足题目要求
所以，
a/2>b
a>2b
a^2>4b^2=4(a^2-c^2)
3a^2<4c^2
c^2/a^2>3/4
e^2>3/4
e>√3/2
所以，椭圆的离心率的取值范围：(√3/2,1)
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