求证(1+1/n)∧n<e<(1+1/n)∧（n+1）
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-20 19:44
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-01-20 11:45
求证(1+1/n)∧n<e<(1+1/n)∧（n+1）
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-01-20 13:10
因为(1+1/n)^n是增函数，故e=lim(1+1/n)^n>(1+1/n)^n
(1+1/n)^n<(1+1/n)^(n+1)
f(n)=(1+1/n)^(n+1)为减函数，有下界故收敛
(1+1/n)^n为增函数，且lim(1+/1/n)^n=lim(1+1/n)^(n+1)=e
所以e<(1+1/n)∧（n+1）
(1+1/n)^n<(1+1/n)^(n+1)
f(n)=(1+1/n)^(n+1)为减函数，有下界故收敛
(1+1/n)^n为增函数，且lim(1+/1/n)^n=lim(1+1/n)^(n+1)=e
所以e<(1+1/n)∧（n+1）
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