向量a，b正交的充要条件是对于任意的实数t，都有|a+tb|>=|a|
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解决时间 2021-04-06 09:23
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-04-05 14:34
向量a，b正交的充要条件是对于任意的实数t，都有|a+tb|>=|a|
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2019-06-16 04:32
1.
充分性a，b正交=>|a+tb|>=|a|
|a+tb|^2=a^2+(tb)^2>=a^2
2.
必要性|a+tb|>=|a|=>a，b正交
|a+tb|^2=a^2+(tb)^2+2tab>=a^2
=> (tb)^2+2tab>=0
=> 2tabcos@<=(tb)^2
when t>0
=> abcos@<=tb^2/2
=> acos@<=tb/2 取t=0+
=> acos@<=0
=> cos@<=0
therefore when t<0
=> cos@>=0
so cos@=0
充分性a，b正交=>|a+tb|>=|a|
|a+tb|^2=a^2+(tb)^2>=a^2
2.
必要性|a+tb|>=|a|=>a，b正交
|a+tb|^2=a^2+(tb)^2+2tab>=a^2
=> (tb)^2+2tab>=0
=> 2tabcos@<=(tb)^2
when t>0
=> abcos@<=tb^2/2
=> acos@<=tb/2 取t=0+
=> acos@<=0
=> cos@<=0
therefore when t<0
=> cos@>=0
so cos@=0
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- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2019-07-03 10:29
|b|= √3
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