观察下列等式：32=4+5=（5+4）（5-4）=52-42；52=12+13=（13+12）（13-12）=132-1

观察下列等式：
3²=4+5=（5+4）（5-4）=5²-4²；
5²=12+13=（13+12）（13-12）=13²-12²；
7²=24+25=（25+24）（25-24）=25²-24²； …
（1）仿照上述等式的规律写出：9²=______+______=______²-______²
（2）从上面的式子中，可以得到哪些勾股数？按此规律，你还能写出哪些勾股数？（至少三个）

（1）9²=40+41=41²-40²；
（2）勾股数有11，60，61；13，84，85；15，112，113．

试题解析：

（1）观察发现，左边是奇数列（2n+1）的平方，右边两底数的和等于（2n+1）的平方，差等于1，然后求出两底数即可写出第n个式子，再把n=9代入即可写出；
（2）利用（1）的规律写出答案即可．

名师点评：

本题考点： 勾股数．
考点点评： 此题考查了数字变化规律的问题，求出左边两底数是解题的关键．