设R[x]是所有次数小于n的实系数多项式组成的线性空间,求多项式p(x)=1+(2x的n-1次方)在
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-03 20:32
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-02-03 17:29
设R[x]是所有次数小于n的实系数多项式组成的线性空间,求多项式p(x)=1+(2x的n-1次方)在
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-02-03 18:37
p(x)= 1+(2x)^(n-1) , x=1时,p(1)= 1+2^(n-1)dp/dx = 2(n-1)(2x)^(n-2), 其在x=1处的值为dp/dx |x=1 = (n-1) 2^(n-1)dp^k/(dx)^k = 2^k (n-1)!/(n-k-1)! (2x)^(n-1-k) ,其在x=1处的值为(n-1)!/(n-k-1)!2^(n-1)根据taylor公式,该函数可以展开为p(x)= 1+2^(n-1) + sum[(x-1)^k (n-1)!/(n-k-1)!2^(n-1) / k! , k=1,2,...,n-1]所以各项系数为(n-1)!/(n-k-1)!2^(n-1) / k! = C(n-1, k) 2^(n-1)
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-02-03 19:04
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