初一几何练习题

如图，三角形ABC内角C在大于角B，角BAC的角平分线AD与BC交于D点，F为线段AD上任意一点，E为BC上一点，EF垂直于BC。试问：角C、角B、角DFE之间的关系？

解：
∵AD是∠BAC的平分线，∠ADE是△ABD的外角
∴∠ADE=∠B+1/2∠BAC
∵FE⊥BC
∴∠DFE=90°-∠FDE=90°-∠B-1/2∠BAC
∴∠DFE=90°-∠B-1/2(180°-∠B-∠C)
∴∠DFE=90°-∠B-90°+1/2∠B+1/2∠C
∴∠DFE=1/2(∠C-∠B)

角age与它的同位角相等 所以直线ab平行cd 又因为ab为直线，角agh：角bgh=3：5 角agh+角bgh=180° 角bgh=112.5° 角agh=67.5° 因为所以直线ab平行cd 所以角chg=角bgh=112.5° hp平分角ghd 所以角phd=1/2角ghd=1/2角agh=33.75°