函数w=1/z把z平面上的曲线^2+y^2=1映射成w平面上怎样的曲线
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-07 13:22
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-03-07 04:19
函数w=1/z把z平面上的曲线^2+y^2=1映射成w平面上怎样的曲线
最佳答案
- 五星知识达人网友：千杯敬自由
- 2021-03-07 05:12
x²+y²=1可表示为x=cost, y=sint
z=cost+isint
w=1/(cost+isint)=cos(-t)+isin(-t)=cost-isint
变换后这仍然是单位圆。
z=cost+isint
w=1/(cost+isint)=cos(-t)+isin(-t)=cost-isint
变换后这仍然是单位圆。
全部回答
- 1楼网友：拜訪者
- 2021-03-07 08:01
什么也没有。
W=z是Z轴的面，而X^2+y^2=1是Y轴的面，空间没有交集。
W=z是Z轴的面，而X^2+y^2=1是Y轴的面，空间没有交集。
- 2楼网友：我住北渡口
- 2021-03-07 06:43
设w=u(x,y)+iv(x,y).
w=1/z=1/(x+iy)=(x-iy)/(x+iy)(x-iy)=(x-iy)/(x^2+y^2)
所以 u=x/(x^2+y^2), v=-y/(x^2+y^2),
当x^2+y^2=1时
u^2+v^2=x^2/(x^2+y^2)^2 + (-y)^2/(x^2+y^2)^2 =1/(x^2+y^2)=1,
即，函数w=1/z把z平面上的曲线^2+y^2=1映射成w平面上的单位圆u^2+v^2=1.
w=1/z=1/(x+iy)=(x-iy)/(x+iy)(x-iy)=(x-iy)/(x^2+y^2)
所以 u=x/(x^2+y^2), v=-y/(x^2+y^2),
当x^2+y^2=1时
u^2+v^2=x^2/(x^2+y^2)^2 + (-y)^2/(x^2+y^2)^2 =1/(x^2+y^2)=1,
即，函数w=1/z把z平面上的曲线^2+y^2=1映射成w平面上的单位圆u^2+v^2=1.
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