数学试题！

数列(An)满足A1=2,An+1=2An+3 (1)求{An}的通项公式、 (2)求数列(nAn)的前项和S

(1)令A(n+1)+x=2(An+x),整理得

A(n+1)=2An+x

而A(n+1)=2An+3

所以x=3

所以数列{An+3}是以2为公比的等比数列,首项A1+3=2+3=5.

所以An+3=5*2^(n-1),从而得

An=5*2^(n-1)-3
(2)nAn=5n*2^(n-1)-3n

当n=1时,其前n项和S=5*1*2^(1-1)-3*1=2
当n>=2时,其前n项和

S=(5*1*2^(1-1)-3*1)+(5*2*2^(2-1)-3*2)+……+（5(n-1)*2^(n-1-1)-3(n-1)）+（5n*2^(n-1)-3n）

2S=(5*1*2^(2-1)-3*1*2)+(5*2*2^(3-1)-3*2*2)+……+（5(n-1)*2^(n-1)-3(n-1)*2）+（5n*2^n-3n*2）

所以

S=2S-S=5*1*2^(1-1)-[5*2^(2-1)+5*2^(3-1)+……+5*2^(n-1)]+5n*2^n-(3*1+3*2+……+3n)

=5-5*2*(1-2^(n-1))/(1-2)+5n*2^n-3*(1+n）*n/2

=5+10-5*2^n+5n*2^n-3*(1+n）*n/2

=15+5*2^n*(n-1)-3*(1+n）*n/2

所以S=2 (n=1)

S=15+5*2^n*(n-1)-3*(1+n）*n/2 (n>=2)