高二上册不等式
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-05-10 03:20
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-05-09 02:28
已知：a,b∈（0，∝）且a+b=1求证（1/a+1）（1/b+1）≥9
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-05-09 03:46
(1/a+1)(1/b+1)=1/ab+1/a+1/b+1=1/ab+(a+b)/ab+1=2/ab+1
a+b>=2根号ab 当且仅当a＝b时等号成立
ab＜＝［（a+b）/2］＾２＝1/4 1/ab＞＝4
所以2/ab+1＞＝2*4+1＝9
全部回答
- 1楼网友：动情书生
- 2021-05-09 05:29
（1/a+1）（1/b+1）=2/ab+1
而ab<=(a+b)^2/4=1/4
所以
（1/a+1）（1/b+1）=2/ab+1>=2*4+1=9
- 2楼网友：傲气稳了全场
- 2021-05-09 05:09
i/a+1=(a+b)/a+1=2+b/a
1/b+1=(a+b)/b+1=2+a/b
(1/a+1)(1/b+1)=(2+b/a)(2+a/b)=4+2b/a+2a/b+1>=4+2(根号的（2b/a*2a/b)+1=9
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