请教高数：利用两边夹定理做？

请教高数：利用两边夹定理做？

求：lim[1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(2n)^2](n→∞）

因为：1/n^2+1/n^2+...+1/n^2（n个1/n^2）≤1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(2n)^2≤1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+1/(n+2)(n+3)+...+1/(2n-1)2n

即：n/n^2≤1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(2n)^2≤1/2n

又lim(n/n^2)(n→∞）=0,lim(1/2n))(n→∞）=0
由夹逼定理得：lim[1/n^2+1/(n+1)^2+...+1/(2n)^2](n→∞）=0

0 <= Limit[1/n^2 + 1/(n + 1)^2 + ... + 1/(n + i)^2 + ... + 1/(2 n)^2, n -> +∞] <= Limit[1/n^2 + 1/n^2 + + ... + 1/n^2 + + ... + 1/n^2, n -> +∞] = Limit[n/n^2, n -> +∞] = 0

记xn＝1/(n)^2＋1/(n+1)^2＋……＋1/(n+n)^2
分母都取n^2时，xn＜1/(n^2)＋1/(n^2)＋……＋1/(n^2)＝(n+1)/(n^2)
分母都取(n+n)^2时，xn＞1/(2n)^2＋1/(2n)^2＋……＋1/(2n)^2＝(n+1)/(4n^2)
n→∞时，(n+1)/(n^2)→0，(n+1)/(4n^2)→0
所以，lim(n→∞) [1/(n^2)＋1/(n+1)^2＋……＋1/(n+n)^2]＝0