洛必达法则的解释及例题

洛必达法则的解释及例题

亲爱的楼主：
0/0型不定式极限

若函数

和

满足下列条件：

⑴

，

；

⑵ 在点

的某去心邻域内两者都可导，且

；

⑶

（

可为实数，也可为 ±∞ 或

），

则

∞/∞型不定式极限

若函数

和

满足下列条件：

⑴

；

⑵ 在点

的某右去心邻域内两者都可导，且

；

⑶

（

可为实数，也可为

或

），

则

其他类型不定式极限

不定式极限还有

，

，

，

，

等类型。经过简单变换，它们一般均可化为

型或

型的极限。

注意

不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量

是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代。

祝您步步高升
期望你的采纳，谢谢

1-cosx = 1-{1-2[sin(x/2)]^2} = 2[sin(x/2)]^2 xsinx = 2xsin(x/2)cos(x/2) 原式= lim 2[sin(x/2)]^2 / [2xsin(x/2)cos(x/2)] = tgx / x 对分子分母同时求导（洛必达法则） (tgx)' = 1 / (cosx)^2 (x)' = 1 原式 = lim 1/(cosx)^2  当 x --> 0 时，cosx ---> 1 原式 = 1