已知函数f（x）=（x^2+2ax)|x-2|的图形为轴对称图形,则实数a的值为?

已知函数f（x）=（x^2+2ax)|x-2|的图形为轴对称图形,则实数a的值为?

首先,f(x)可以拆分成两个函数的乘积,即f(x)=g(x)h(x).然后,在观察对称轴可能是那个.从|x-2|可以看出图形可能是关于x=2对称.此时,h(x)已经关于x=2对称.那么只要让g(x)=x^2+2ax关于x=2对称就好了.观察这个2次函数,可以化为x(x+2a).其与x轴有x=0一个交点和x=-2a一个交点.对于2次曲线的对称性,可以得出,当-2a=4时,此g(x)关于x=2对称.即a=-2.此时用T=x-2代替自变量则可得新的函数F(T)=f(x)=[(T+2)^2-4(T+2)]|T|=(T^2-4)|T| 此函数是轴对称的.得解======以下答案可供参考======供参考答案1:y=(x²+2ax)▪|x-2|轴对称，其中发现x²+2ax=(x+a)²-a²轴对称，对称轴为x=-a；|x-2|也轴对称，对称轴为x=2，而y=(x²+2ax)▪|x-2|轴对称，所以对称轴应一致，即-a=2，a=-2

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