在三角形ABC中,a=根号3,A=60度，怎样求三角形ABC最大值？
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解决时间 2021-03-12 00:36
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-03-11 15:23
在三角形ABC中,a=根号3,A=60度，怎样求三角形ABC最大值？
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-03-11 16:07
由余弦定理得 a²=b²+c²-2bccosA
得3=b²+c²-bc≥2bc-bc = bc
∴面积S=(1/2)bcsinA=(√3/4)bc ≤ (√3/4)*3=3√3/4
三角形ABC面积最大值是3√3/4
得3=b²+c²-bc≥2bc-bc = bc
∴面积S=(1/2)bcsinA=(√3/4)bc ≤ (√3/4)*3=3√3/4
三角形ABC面积最大值是3√3/4
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-03-11 17:06
cosa=1/3，得sina=2√3/3 a=根号3 由余弦定理，有ab²+ac²＝bc²-2ab•accosa 由基本不等式，有2ab•ac≤ab²+ac²=bc²+2ab•ac•cosa 2ab•ac-2ab•ac•cosa≤bc² ab•ac•(1-cosa)/2≤bc²/4 ab•ac•(1-1/3)/2≤3/4 ab•ac/2≤9/8 sδabc=ab•ac•sina/2≤(9/8)•(2√3/3)=3√3/4 δabc面积的最大值是3√3/4
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