已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log3|x|的图象的交点的个数为是________
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解决时间 2021-12-25 19:28
- 提问者网友:半生酒醒
- 2021-12-25 01:43
已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log3|x|的图象的交点的个数为是________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:长青诗
- 2021-12-25 02:35
4解析分析:f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[-1,1)上,图象是抛物线的一段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象;y=log3|x|也是个偶函数,图象过(1,0),和(3,1),结合图象可得函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数.解答:由题意知,函数y=f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[-1,1)上,
图象是抛物线的一段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象.
函数y=log3|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数,
则它们总的交点个数是在[0,+∞)上的交点个数的2倍,
在(0,+∞)上,y=log3|x|=log3x,图象过(1,0),和(3,1),是单调增函数,与f(x)交与2个不同点,
∴函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4个.
故
图象是抛物线的一段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象.
函数y=log3|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数,
则它们总的交点个数是在[0,+∞)上的交点个数的2倍,
在(0,+∞)上,y=log3|x|=log3x,图象过(1,0),和(3,1),是单调增函数,与f(x)交与2个不同点,
∴函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4个.
故
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- 1楼网友:低音帝王
- 2021-12-25 03:07
这个解释是对的
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