已知关于X的方程（a+c)X²+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a、b、c是三角形ABC的三边长 （1）求方程的根 （2）试判断三角形ABC的形状

已知关于X的方程（a+c)X²+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中a、b、c是三角形ABC的三边长 （1）求方程的根 （2）试判断三角形ABC的形状

感谢各位解答~~~~~！！

（1）设X1、X2为方程的两个根，则X1+X2=-1，X1-X2=1

根据1元2次方程根的公式可得：-2b/(a+c)=-1,（4b²+4c²-4a²）/(a+c)²=1

可得2b=a+c，a=c

a、b、c为三角形边长，为正数，则方程式简化为X²+X=0，可得X1=0，X2=-1

（2）2b=a+c，a=c可得a=b=c，所以△ABC为等边三角形

1 解X1+X2=-1 和X1-X2=1的方程组，可知X1=0 X2=-1

2 则X平方-X=0

所以c-a=0得a=c

则2a X平方+2b=0 所以 2a=2b

所以a=b=c

等边三角形