怎么判断二阶偏导连续,偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的
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解决时间 2021-04-11 08:58
- 提问者网友:嗝是迷路的屁
- 2021-04-10 10:48
怎么判断二阶偏导连续,偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的
最佳答案
- 五星知识达人网友:撞了怀
- 2021-04-10 12:13
不能推出。
解析过程如下:
偏导数连续--> 该函数可微
该函数可微--> 该函数连续
该函数可微--> 该函数在这一点偏导存在
也就是说,偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件。也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微。而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出函数连续的。事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续。
解析过程如下:
偏导数连续--> 该函数可微
该函数可微--> 该函数连续
该函数可微--> 该函数在这一点偏导存在
也就是说,偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件。也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微。而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出函数连续的。事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续。
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