4cossin(x+四分之π)-1的最小正周期
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解决时间 2021-12-30 23:34
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-12-30 11:54
4cossin(x+四分之π)-1的最小正周期
最佳答案
- 五星知识达人网友：拜訪者
- 2021-12-30 12:08
f(x)=4cosxsin(x+π/4)-1
=4cosx(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)-1
=2√2sinxcosx+2√2cos²x-1
=√2sin2x+√2(1+cos2x)-1
=√2sin2x+√2cos2x+√2-1
=2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+√2-1
=2sin(2x+π/4)+√2-1
∴函数最小正周期T=2π/2=π
=4cosx(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)-1
=2√2sinxcosx+2√2cos²x-1
=√2sin2x+√2(1+cos2x)-1
=√2sin2x+√2cos2x+√2-1
=2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+√2-1
=2sin(2x+π/4)+√2-1
∴函数最小正周期T=2π/2=π
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-12-30 13:30
y=sinxcos（x+π/4)+cosxsin(x+π/4)=sin(2x+π/4)
最小正周期t=π
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