1、如图所示,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF

1、如图所示,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长.要过
2、上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?求AE,BE的长.

证明1：分别过E,F作EM‖AD于M,FN‖AD于N
∵ABCD是平行四边形,EM‖AD,FN‖AD
∴EBCM,FNDA均是平行四边形
∵∠MCE=∠BCE,∠EMC=∠EBC,EC=EC
∴⊿EMC≌⊿EBC
∴EM=EB
∴EBCM是菱形
同理可证：FNDA是菱形
∴EB=BC=3㎝,FA=AD=BC=3㎝
∴AE=AB-EB=2㎝,BF=AB-FA=2㎝
EF=AB-AE-BF=5-2-2=1㎝
证明2：当E,F重合
AE=AF=BE=BF=BC
∵AB=5㎝=AE+BE
∴AB=2BC,BC=2.5㎝
∴AE=BE=2.5㎝