在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=23，则|OA+OB|的最大值是______

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-6x+5=0，点A，B在圆C上，且AB=23，则|OA+OB|的最大值是______．

设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）．
∵x′＝
x1+x2
2 ，y′＝
y1+y2
2
∴




OA +




OB ＝(x1+x2，y1+y2)=2




OM ，
∵圆C：x2+y2-6x+5=0，
∴（x-3）2+y2=4，圆心C（3，0），半径CA=2．
∵点A，B在圆C上，AB=2



3 ，
∴CA2?CM2＝(
1
2 AB)2，
即CM=1．
点M在以C为圆心，半径r=1的圆上．
∴OM≤OC+r=3+1=4．
∴|




OM |≤4，
|




OA +




OB |≤8．
故答案为：8．

(1)令x=0，得y=1.令x²-6x+1=0，解得：x=3±2√2. 因此曲线y=x²-6x+1与坐标轴的交点分别为：（0,1） （3+2√2,0） （3-2√2,0） 令圆c的方程为（x-k）²+（y-b）²=r²，将上述坐标代入可得： k²+（1-b）²=r² （3+2√2-k）²+b²=r² （3-2√2-k）²+b²=r² 解得：k=3，b=1，r=3。 所以圆c的方程为（x-3）²+（y-1）²=9 （2）因为直线x-y+a=0的斜率k=1，所以ab斜率也为k=1。因为oa⊥ab,那么过oa的直线斜率为-1. 那么可令a点坐标为（c，-c），代入圆的方程可得： （c-3）²+（-c-1）²=9，解得c=1±√2/2. 又因为a又在直线x-y+a=0上，那么有c+c+a=0， 那么a=-2c =-2±√2.