求四边形BOGC的面积。
在△ABC中点D·E分别是AB·AC的中点,DF过EC中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点O。△ADE的面积等于2
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-14 06:58
- 提问者网友:藍了天白赴美
- 2021-04-13 09:38
最佳答案
- 五星知识达人网友:我住北渡口
- 2021-04-13 10:09
∵DE为ΔABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=1/2BC。
∴ΔADE∽ΔABC,
SΔABC/SΔADE=(BC/DE)^2=4,
∴SΔABC=8,
G为CE中点,∴AE=2GE,
∴SΔGDE/SΔADE=GE/AE=1/2,∴SΔGDE=1,
易得ΔGDE≌ΔGFC,DE=CF,
∴BF=3DE,
∴OE/OB=DE/BF=1/3,
∵D为AB中点,∴SΔBDE=SΔADE=2(等底同高),
∴SΔODE/SΔBDO=OE/OB=1/3,
∴SΔODE=1/4SΔBDE=1/2,
又SΔODE/SΔOBF=(DE/BF)^2=1/9,
∴SΔOBF=9/2,
∴S四边形BOGC=SΔOBF-SΔGCF=9/2-1=3.5。
∴ΔADE∽ΔABC,
SΔABC/SΔADE=(BC/DE)^2=4,
∴SΔABC=8,
G为CE中点,∴AE=2GE,
∴SΔGDE/SΔADE=GE/AE=1/2,∴SΔGDE=1,
易得ΔGDE≌ΔGFC,DE=CF,
∴BF=3DE,
∴OE/OB=DE/BF=1/3,
∵D为AB中点,∴SΔBDE=SΔADE=2(等底同高),
∴SΔODE/SΔBDO=OE/OB=1/3,
∴SΔODE=1/4SΔBDE=1/2,
又SΔODE/SΔOBF=(DE/BF)^2=1/9,
∴SΔOBF=9/2,
∴S四边形BOGC=SΔOBF-SΔGCF=9/2-1=3.5。
全部回答
- 1楼网友:神也偏爱
- 2021-04-13 11:08
∵de为δabc的中位线,∴de∥bc,且de=1/2bc。
∴δade∽δabc,
sδabc/sδade=(bc/de)^2=4,
∴sδabc=8,
g为ce中点,∴ae=2ge,
∴sδgde/sδade=ge/ae=1/2,∴sδgde=1,
易得δgde≌δgfc,de=cf,
∴bf=3de,
∴oe/ob=de/bf=1/3,
∵d为ab中点,∴sδbde=sδade=2(等底同高),
∴sδode/sδbdo=oe/ob=1/3,
∴sδode=1/4sδbde=1/2,
又sδode/sδobf=(de/bf)^2=1/9,
∴sδobf=9/2,
∴s四边形bogc=sδobf-sδgcf=9/2-1=3.5。
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