如图,BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F求证：四边形AECF是平行四边形，

如图,BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F求证：四边形AECF是平行四边形，

∵AE⊥BD, CF⊥BD, ∴∠AED＝∠CFB ∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行）

又∵ ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD AB∥CD ∴∠ABD＝∠CDB

在△ABE和△CFD中 ， ∠ABD＝∠CDB ， ∠AED＝∠CFB ，AB＝CD

∴△ABE≌△CFD ， ∴AE＝CF

∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等）

打得真不容易啊

AE⊥BD于E，CF⊥BD,得AE∥CF，AE⊥BD于E，CF⊥BD，得∠AED=∠CFB=90°，∵平行四边形ABCD，

∴AD∥＝BC，∴∠ADB=∠DBC。∴△AED≌△BFC。（AAS）∴AE=CF。又因为AE∥CF。∴四边形AECF是平行四边形