抛物线Y的平方等于2X上的点p（x y）到点A（a 0）（a属于R）的距离的最小值记为f（a）

抛物线Y的平方等于2X上的点p（x y）到点A（a 0）（a属于R）的距离的最小值记为f（a）

由平面内两点间距离公式得f(a)=√((x-a)方+y方)y方=2x所以 f(a)=√((x-a)方+2x)f(a)最小,则（x-a）方+2x应取到最小值由y方=2x,可知,x大于等于零令t=(x-a)方+2x=x方-2（a-1）x+a方抛物线t开口向上判别式=（2（a-1））方-4a=4-8a当(4-8a)大于零时,即a小于1/2时,t与横轴有两个交点,抛物线的顶点小于零,f(a)无意义,因此t的最小值只能是零,也就是f(a)=0当（4-8a）等于零时,即a=1/2时,抛物线t与横轴有一个交点,即顶点,也是最小值点等于零,也就是f(a)=0当（4-8a）小于零时,即a大于1/2时,抛物线与横轴不相交,顶点即是最小值点,即t（最小）=(4AC-B方)/4A(顶点公式)A=1,B=-2(a-1),C=a方即t(最小)=2a-1,f（a）=√(2a-1)

好好学习下