如图，△abc是等腰三角形，BC是斜边，点D是三角形内一点，且AD=根号2，BD=2根号3，CD=4，试求∠ADC的度数。

你好！△ABC应该是等腰直角三角形吧！如果是的话，下面是解答过程！

将△ADC绕点C逆时针旋转90°，得△APB，

由于AC=AB ，所以AC与AB重合，亦即点C落到点B处

根据辅助线的作法可知△ADC≌△APB

∴∠CAD=∠BAP，∠ADC=∠APB，BP=DC=4，AP=AD=根号2（全等三角形的对应边，对应角相等）

∵∠CAD+∠BAD=90°，∠CAD=∠BAP

∴∠BAP+∠BAD=90°，即∠DAP=90°

∵∠DAP=90°，AP=AD

∴∠APD=∠ADP=45°

∵∠DAP=90°，AP=AD=根号2

∴DP=2（根据勾股定理求值）

∵在△DBP中，BP=4，DB=2×根号3，DP=2

∴DP的平方+DB的平方=BP的平方

∴∠BDP=90°（直角三角形勾股定理逆定理）

∵tan∠BPD=BD/PD=根号3

∴∠BPD =60°

∴∠ABP=45°+60°=105°

∴∠ADC=105°

此题我是借助一款网络智能辅导软件“辅导王”来解的，它是一款非常实用的辅导工具，含有逐步提示、解后反思、详细解答，特别是逐步提示、解后反思让我受益匪浅。逐步提示可以培养我们分析问题的能力，尤其是含辅助线的问题，它引导我们如何来作辅助线；解后反思给出了解决这一类问题的方法和技巧的总结，有了总结学习很轻松，提高很快哦！

三角形是等边的吧！