问是否存在1000个连续正整数，其中刚好有5个质数

问是否存在1000个连续正整数，其中刚好有5个质数

设p1,p2,p3,…,p146，是前146个素数(1000以内的所以素数）的从小到大的排列，记
M=2p1*p2*…*p146
则易知M+2,M+3，…,M+1001,都是合数，且是连续1000个合数！
记A0={M+2,M+3，…,M+1001},Ai={x|x=y-i,y∈A0},i∈N,
则Ai中也是连续1000个自然数，D(Ai)为Ai中素数的个数，于是必有
D(A(i-1))-1≤D(Ai)≤D(A(i-1))+1
而且易知1到1000中多于5个素数，因此可知在i充分大时，D(Ai)＞5,但是，有前面可知，i每增加1，D(Ai)至多增加1，所以，必有某个Ak，使得D(Ak)=5.

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