设函数fx=(mx+n)/(x^2+1)的最小值为-1,最大值为4,求m,n 不明白其中为什么判别式大于等于零？

设f(x)=y=(mx+n)/(x^2+1)
化简得：yx^2-mx+y-n=0
显然上方程未知数为x的判别式△≥0,即
m^2-4*y*(y-n)≥0
4y^2-4ny-m^2≤0

不明白其中为什么判别式大于等于零？

由于fmin=-1<0, fmax=4>0, 由中值定理知，函数在最大值与最小值的区间上，
必然存在ξ，使得f(ξ)=(mx+n)/(x^2+1)=0，即方程至少有一个解
一元二次方程有解的判别式为△≥0，即m^2-4*y*(y-n)≥0
由4y^2-4ny-m^2≤0解得(n-√(m^2+n^2))/2≤y≤(n+√(m^2+n^2))/2
而已知y的最小值为-1，最大值为4，
∴(n-√(m^2+n^2))/2=-1，(n+√(m^2+n^2))/2=4
由上述等式可解得n=3，m=±4

那个方程中把x看成未知数 显然在函数f（x）中x能取任意的实数即x能有两个以上的不同的解，所以方程判别式大于等于0 再看看别人怎么说的。

一元二次方程是否有解取决于它的判别式，即当判别式大于零时有两个实根；当判别式等于零时有一个实根。如果方程f(x)有两个实根，则f(x)曲线与x轴有两个交点；如果有一个实根，则f(x)曲线与x轴有一个交点。 由于本题中的函数f(x)的最大值大于零，最小值小于零，因此此函数必定与x轴相交（由于此函数为连续可导）。所以判别式要大于或等于零。