若x∈[1,4],存在x^2-4x-a=0为真。求a的取值范围
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解决时间 2021-04-22 20:24
- 提问者网友：欺烟
- 2021-04-22 14:57
若x∈[1,4],存在x^2-4x-a=0为真。求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：春色三分
- 2021-04-22 15:57
a=x^2-4x=(x-2)^2-4
因为x∈【1，4】
所以y=（x-2）²-4∈【-4，0】
即a的范围是【-4，0】
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-04-22 19:30
a = x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4
函数y=(x-2)^2 - 4在x<2时递减,在x>=2时递增
当x∈[1,4],时 x = 2, y有最小值-4, x=4时,y有最大值0
所以a∈[-4,0]
- 2楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-22 19:09
设f（x）=x²-4x-a
则f（x）与x轴的交点在[1,4]间
故有f（1）（4）<0
即（1-4-a）（16-4*4-a）<0
a(a-4)<0
0<a<4
故a的取值范围为
0<a<4
- 3楼网友：老鼠爱大米
- 2021-04-22 18:33
设f(x)=x^2-4x-a,则
(1),f(1)*f(4)=(-2-a)*(-a)<0,即-2<a<0,
(2)f(1)=-2-a>0,即a<-2,f(4)=-a>0,即a<0,故a<-2,
(3)f(1)=-2-a=0,即a=-2
(4)f(4)=-a=0,即a=0
综上所述,a<=0
- 4楼网友：woshuo
- 2021-04-22 16:56
a=x^2-4x,就是相当于求x∈[1,4]时函数的值域~a∈[-4,0]~
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