求方程5x^2+2y^2+z^2+6xy-4xz-2yz=0的一切实数解
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解决时间 2021-01-17 16:58
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-01-17 02:19
求方程5x^2+2y^2+z^2+6xy-4xz-2yz=0的一切实数解
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-01-17 03:21
5x^2+2y^2+z^2+6xy-4xz-2yz=0
(3x+y)^2+(2x-z)^2+(y-z)^2=0
又∵(3x+y)^2≥0，(2x-z)^2≥0，(y-z)^2≥0
∴3x+y=0，2x-z=0，y-z=0
解得：x=y=z=0
(3x+y)^2+(2x-z)^2+(y-z)^2=0
又∵(3x+y)^2≥0，(2x-z)^2≥0，(y-z)^2≥0
∴3x+y=0，2x-z=0，y-z=0
解得：x=y=z=0
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- 1楼网友：逐風
- 2021-01-17 05:48
两根为正数此时两根和=5K
- 2楼网友：woshuo
- 2021-01-17 04:44
两根为正数此时两根和=5K>=1+1=2 k>=10
k=(5x^2-1)/(66+5x)=x-(66x-1)/(66+5x)
由于kx都是正整数
n=(66x-1)/(66+5x)
x=(66n-1)/(66-5n)=-13+(857+n)/(66-5n)也是整数,所以
t=(857+n)/(66-5n)
n=(66t-857)/(5t+1)=13-(870-t)/(5t+1)一样是整数
(870-t)/(5t+1)=s
变化一下t=(870-s)/(5s+1)
已经是最简单的了,所以t=s,无解,所以不存在
k=(5x^2-1)/(66+5x)=x-(66x-1)/(66+5x)
由于kx都是正整数
n=(66x-1)/(66+5x)
x=(66n-1)/(66-5n)=-13+(857+n)/(66-5n)也是整数,所以
t=(857+n)/(66-5n)
n=(66t-857)/(5t+1)=13-(870-t)/(5t+1)一样是整数
(870-t)/(5t+1)=s
变化一下t=(870-s)/(5s+1)
已经是最简单的了,所以t=s,无解,所以不存在
参考资料：百度一下
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