一个函数f(x+1)=f(3-x)...怎么看是关于什么对称的...答案的X=2

一个函数f(x+1)=f(3-x)...怎么看是关于什么对称的...答案的X=2

如果f(x)是一个二次函数，它是不可能满足f（x+2）=f（x-2）的。
因为二次函数定义域为R，取t=x+2，则x-2=t-4
所以f(t)=f(t-4),f（x）是一个周期函数。
而二次函数不可能是周期函数。
应该是f（2+x）=f（2-x）
这个可以直接用二次函数定义证明。
设f（x）=ax²+bx+c
则有a(2+x)²+b(2+x)+c=a(2-x)²+b(2-x)+c
化简得4ax+bx=-4ax-bx
4ax+bx=0
x(4a+b)=0
因为对x∈R恒成立，所以有4a+b=0
所以对称轴x=-b/2a=2

不管括号里自变量真么变化，你可以分析两边自变量在实数轴的位置，画出来一目了然，这才是以不变应万变的方法，我以前就这么干的！祝你好运！

这道题有规则的,规则如下：
如果f(x+a)=f(-x+b)，那么它们关于（a+b）/2对称

x+1和3-x的值是相等的,可以令t=x-1,那么可以认为是 t 和 4-t 的值是相等的, 对程轴就是x=2

(X+1+3-X)/2=2