已知0<x<π/4,sin(π/4+x)=5/13，求cos2x/cos(π/4-x)的值？
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-02 08:07
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-01 18:39
已知0<x<π/4,sin(π/4+x)=5/13，求cos2x/cos(π/4-x)的值？
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-01-22 05:52
0<x<π/4,则-π/4<-x<0，0<π/4-x<π/4,π/4<π/4+x<π/2.
sin(π/4+x)=5/13,cos(π/4+x)=12/13.
(π/4+x)+(π/4-x)=π/2，则cos(π/4-x)=sin(π/4+x)=5/13,sin(π/4-x)=12/13.
2x=(π/4+x)-(π/4-x),则cos2x=cos[(π/4+x)-(π/4-x)]=cos(π/4+x)cos(π/4-x)+sin(π/4+x)sin(π/4-x)=(12/13)*(5/13)+(5/13)*(12/13)=20/169.
所以，原式=(20/169)/(5/13)=4/13.
如果满意的话，欢迎帮忙宣传一下东北师大“明日乡”支教团！
sin(π/4+x)=5/13,cos(π/4+x)=12/13.
(π/4+x)+(π/4-x)=π/2，则cos(π/4-x)=sin(π/4+x)=5/13,sin(π/4-x)=12/13.
2x=(π/4+x)-(π/4-x),则cos2x=cos[(π/4+x)-(π/4-x)]=cos(π/4+x)cos(π/4-x)+sin(π/4+x)sin(π/4-x)=(12/13)*(5/13)+(5/13)*(12/13)=20/169.
所以，原式=(20/169)/(5/13)=4/13.
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