一道高中数学几何题，我不会做，大家帮帮忙！是我作业，希望可以快一些O(∩_∩)O谢谢

ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD ,P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD。

（1）求证：ＰＡ⊥ＢＤ

（2）若PC与CD不垂直，求证：PA不等于PD。

(1)取AD边中点E，连接BE

因为AD=2BC，梯形ABCD

所以ED平行等于BC

所以BE平行等于CD

所以BE垂直AD

又AE=BE,ED=BD

所以三角形AEB和三角形BED是等腰直角三角形

所以角ABE和角EBD都为45度

所以角ABD=角ABE+角EBD=90度

所以AB垂直BD

又因为BD垂直PB，PB交AB于点B

所以BD垂直平面PAB，又PA在平面PAB内

所以PA垂直BD

（2）E为AD边中点，连接PE

若假设PC垂直CD，又因为BC垂直CD

所以CD垂直平面PBC，而PB在平面PBC内

所以PB垂直CD，又因为PB垂直BD

所以PB垂直平面ABCD，而AD在平面ABCD内

所以AD垂直PB

又三角形ABD为等腰直角三角形，所以AD垂直BE

所以AD垂直平面PBE，所以PE垂直AD，E点平分AD

所以PA=PD，而若PC与CD不垂直，显然不可能有PB垂直平面ABCD，也就不可能又AD垂直平面PBE

从而也就不能得出PE垂直平分AD

所以PC与CD不垂直则PA不等于PD

空间向量啊，做这种空间几何题无敌，我高考题都这么做的。

虽然麻烦点。但挺实用的

老师没交吗？？

BC=CD，∠C=90°，ABCD是直角梯形，

推出∠ADB=∠DBC=45°，

AD=2BC=2CD

推出∠DAB=45°，

推出∠ABD=135°-45°=90°，

所以BD垂直AB，又PB垂直BD

推出BD垂直平面PAB

推出BD垂直PA

（2）先去吃个饭，想想