如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,AB上的点,且BN=ND,交点为P.求证:PC平分∠BPD BM=ND

如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,AB上的点,且BN=ND,交点为P.求证:PC平分∠BPD BM=ND

证明：过点C分别做CE垂直DN于E CF垂直BM于F 过点M做MG垂直BC
所以S三角形CDN=1/2ND*CE
S三角形BCM=1/2BM*CF=1/2BC*MG
角PEC=角PFC=90度
所以三角形PEC和三角形PFC是直角三角形
因为四边形ABCD是平行四边形
所以S平行四边形ABCD=BC*MG
所以S三角形BCM=1/2S平行四边形ABCD
同理可证：S三角形CDN=1/2S平行四边形ABCD
所以S三角形CDN=S三角形BCM
因为BM=ND
所以CE=CF
因为CP=CP
所以直角三角形PEC和直角三角形PFC全等（HL）
所以角CPD=角CPB
所以PC平分角BPD

文科路过

先把答案给你再给你证明下面的吧
连接CN、CM.作CF垂直于DN于F,CE垂直于BM于E
△DNC的面积＝平行四边形ABCD面积的一半,同理△BCM面积＝平行四边形ABCD面积的一半,
所以△DCN的面积＝1/2×DN×CF＝△BMC的面积＝1/2×BM×CE,
因为BM＝DN,所以CE＝CF,
又因为∠PEC＝∠PFC＝90°,
所以△PFC与△PEC全等,
所以∠FPC＝∠EPC,
所以PC平分角BPD
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下面的内容与题目无关，只为了给你解释面积为什么等于一半的问题
过N作NO垂直CD于O，则平行四边形的面积为底×高=CD×NO
S三角形NCD=1/2底×高=1/2CD×NO=平行四边形的面积的一半
同理得 BCM等于平行四边形ABCD的一半