数学分析中有关开集闭集的问题！！！开集是否就是闭集！！！

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解决时间 2021-11-27 17:37

提问者网友：我的未来我做主
2021-11-27 11:22

集合S中所有的点都为内点，则S为开集。假设S为开集，那么S中所有的点都为内点，也就是都为聚点。那样的话S中所有的聚点都在S中，S不就是闭集了吗？所以一个集合如果是开集那么它也是闭集，这样对吗？

最佳答案

五星知识达人网友：独行浪子会拥风
2020-12-14 00:03

一般来讲开集和闭集当然不一样, 两者没有如你所说的包含关系.

"假设S为开集，那么S中所有的点都为内点，也就是都为聚点。那样的话S中所有的聚点都在S中"
这样推理是不行的, 聚点未必都在S中
比如说, S=(0,1), 取x_n=1/n, 那么lim x_n=0是S的一个聚点, 显然不在S中

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1楼网友：雪起风沙痕
2020-11-03 10:34

这个说法本来就令人费解。意思是开集在复数集c里的余集是个闭集，但是并非所有集合不是开集就是闭集。如a=(0,1]是非开非闭集合，因为1属于a，但1的任何邻域都不包含于a，所以非开集;又0的任何空心邻域与a的交集非空，但是0又不属于a，所以a非闭集，因此，a是非开非闭集。一个集合是闭集的充分必要条件是其包含所有的聚点（或极限点）

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