高数证明积分推导公式的问题

高数证明积分推导公式的问题
两个积分推导一个是三角函数,一个是指数函数.


关于三角函数,书上有的例题是sin和cos各自的m次方的积分,那个还作为公式推推导了.但是这个是两个,用分部积分的话,拿出一个cosx或者sinx剩下的都会很乱,而且没法写出前后项的关系,而且它又是mn都有,不知道怎么办了.至于第二个,我算出的是I n=（1-e^-1）(x^n-nx^n-1+n(n-1)x^n-2...+n!)-n!然后也没法化成他这个结果啊,要不然是我算错了.求教!过程不必太详细主要是分部积分的思路,把什么看成dv?

第一道参考下图做法：
第二道参看下图做法：

名师点评：

疯狂是神の566