cosX=cos3x解三角方程
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解决时间 2021-02-11 07:15
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-02-10 22:52
cosX=cos3x解三角方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-11 00:30
有两种解法：第一种解法：将cos3x展开,变成cosx的三次函数,然后解三次方程,这个比较麻烦,忽略第二种解法：用复数解法设复数z=cosx+isinx,则z^3=cos3x+isin3x则当z^3=z或z^3=z-(共轭)时,均可构成方程cosx=cos3x当z^3=z,即cos3x+isin3x=cosx+isinx时,相当于复数z按其辐角x旋转三次后回到自身,即旋转一周即3x=x+2kπ,解得x=kπ当z^3=z-(共轭),即cos3x+isin3x=cosx-isinx时,相当于复数z按其辐角x旋转三次后回到自身共轭复数的位置,即旋转一周不到,比一周要少2x大小的辐角即3x=x+2kπ-2x,解得x=kπ/2综上所述,方程的解为x=kπ/2
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- 1楼网友：詩光轨車
- 2021-02-11 00:50
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