等腰三角形的存在性问题

如图在三角形ABC中 直角边AC=6cm,BC=8cm,设P,Q分别为AB，AC上的动点，P自A沿AB方向向点B做匀速运动且速度为2cm/s,Q自B沿BC方向向C左匀速移动且速度为1cm/s,当P到达B时，Q就停止移动，设P，Q移动时间为t秒
t为何值时。三角形PBQ是等腰三角形

易知AB=10cm
当BQ=BP时，有10-2t=t,得t=三分之十

当BQ=PQ时，作QF垂直与AP于F
则三角形BQF相似与三角形BAC
故BF比BC=BQ比AB，此时BF=二分之一的BP
所以有（10-2t)\(2*8)=t\10 得t=九分之二十五

当BP=BQ时，作PH垂直BQ于H
则三角形BPH相似于三角形BAC
故BP比AB=BH比BC，此时BH=二分之一的BQ
所以有（10-2t)\10=t\(2*8) 的t=二十一分之八十

解∶由题意可知， ∵△ABC是直角三角形 且AC=6cm，BC=8cm 在△ABC中，根据勾股定理得 AC²+BC²=AB²=36+64=100 ∴AB=10cm 又 ∵P,Q移动时间为t秒时，△PBQ为等腰三角形 ∴ 10-2t=t 解这个方程得， t=三分之十 即 当t等于三分之十时，，△PBQ为等腰三角形

由题意可得： bd=cd, 则三角形abd=ab+ad+bd, 三角形acd=ad+cd+ac, 那么周长差：三角形abd-三角形acd=（ab+ad+bd）-（ad+cd+ac）=ab-ac=8cm-6cm=2cm 然后两个三角形的面积 底乘高除以2 底边一样 高一样 所以面积也是一样的 面积差为0