设A=2010x1+2010x3+2010x5+...2010x2011,那么，A除以7所得的余数是多少

设A=2010x1+2010x3+2010x5+...2010x2011,那么，A除以7所得的余数是多少

A=2010(1+2+...+2011)=(2010 x 2011 x 2012)/2 = 505 x 2011 x 2012
=(504+1)(2009+2)(2009+3) = (72x7+1)(287x7+2)(287x7+3)

A/7 = (72x7+1)(287x7+2)(287x7+3)/7
余数是1x2x3 = 6

A=2010*(1+3+...+2011)=2010*(1+2011)*2012/2
2009可被7整除，故
A=2009*2012*2012/2+*2012*2012/2
设B=2012*2012/2=(2009+3)^2/2=(2009^2+2*3*2009+3^2)/2=2009*2009/2+3*2009+9/2
则不能被7整除的部分为
C=2009*2009/2+9/2=2009*2000/2+2009*9/2+9/2
C中前半部分可被7整除，后半部分可变为D=2009*10/2=2009*5
故余数为0

设A=2010x1+2010x3+2010x5+...2010x2011,那么，A除以7所得的余数是多少
A=2010(1+3+5+...+2011)
=2010(1+2011)*1006/2=2034192360
2034192360/7的余数是4

2010/7余1
原式减去7的倍数后变成
1*1+3*1+5*1+……+2011*1
=2012*（（2011-1）/2+1）/2
除7余4