解两道高中数学题

（1）在三角形ABC中，已知lga-lgb=lgsinB=-lg√2,且B为锐角，那么此三角形的形状是what

（2）在三角形ABC中，abc分别是三个内角ABC的对边，a+c=2b,A-C=π/3,求sinB/2的值。

（1）lga-lgb=lga／b=lgsinB=-lg√2=lg二分之√2，a／b=sinB=二分之√2，B为锐角则B为45。由正弦定理知a／sinA=b／sinB，将a／b=sinB代入sinA=a²／b²=½，A为150或30，则A为30，C为105。

（2）因为 a+c=2b

由正弦定理可以知道 sinA+sinC=2sinB ①

由 积化和差公式知

sinA+sinC=2* sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2]

因为A+B+C=180°，A-C=60°

所以 sinA+sinC=2* sin[(A+C)/2]* cos[(A-C)/2]

=2*sin(90°-B/2)*cos30°

=√3cos(B/2) ②

由①②两式得

2sinB=√3cos(B/2)

而sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)

所以 4sin(B/2)*cos(B/2)=√3cos(B/2)

得sin(B/2)=√3/4