线性代数问题6

设向量组A1，A2，A3线性无关，常数m,n满足什么条件时，向量组mA2-A1，nA3-A2，A1-A3线性无关。

|-1 m 0 |

|1 0 -1 |要不等于0 解出 m n

| 0 -1 n |

如果mA2-A1，nA3-A2，A1-A3线性相关，则mA2-A1，nA3-A2，A1-A3中至少存在一个可以由其他两个线性表示，说通俗一点就是三个式子中至少有一个对于解方程组{mA2-A1=0，nA3-A2=0，A1-A3=0}是无效的。

所以，如果mA2-A1，nA3-A2，A1-A3线性无关，则方程组{mA2-A1=0，nA3-A2=0，A1-A3=0}必定有解，所以系数行列式必定不等于0.

行列式 | -1 m 0 |

| 0 -1 n | != 0 <=> -1 + m·n != 0 <=> m·n != 1

| 1 0 -1|