二道不定积分题（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)（2）不

二道不定积分题（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)（2）不

(1)dx/(x^2+4x+5)^0.5=dx/根号下[(x+2)^2+1]设x+2=1*tgt则dx=1*sec^2tdt根号下[(x+2)^2+1^2]=根号下[1^2tg^2t+1^2]=1*sect于是,dx/根号下[(x+2)^2+1]=(1*sec^2t)dt/(1*sect)=sectdt积分后:=Ln|sect+tgt|+C=Ln|根号下(1+tg^2t)+tgt|+C=Ln|(x+1)+根号下[(x+1)^2+1]|+C(2)(lnx)*dx/x^2设u=lnx,dv=dx/x^2,则du=dx/x,v=-1/x原式=-(1/x)lnx-积分号[-(1/x)(dx/x)]=-[(ln|x|)/x]-1/x+c =-(1/x)[ln|x|+1]+c======以下答案可供参考======供参考答案1:x^2+4x+5 = ( x + 2 )^2 + 1^2这是个典型的∫[1 / ( a^2 + x^2 )^2] dx 的积分书上有三角代换的过程，不用我说了吧∫( lnx / x^2 )dx =-∫lnx d( 1/x )…… -ln|x| / x + ∫1/x d( lnx )…… -ln|x| / x + ∫1/x^2 dx…… -ln|x| / x + ∫d( 1/x )= -ln|x| / x + x*ln|x| / x + C= -1/x* [ln|x|（x+1）] + C因为导数中x的取值范围是包括正负的所以原函数要有意义必须加绝对值供参考答案2:点击图片就可以放大！因为原题已经有lnx了，所以x一定是大于0的，小于等于0的话就不成立。由于公式上是有绝对值的，所以有些书上习惯加上绝对值。因此这道题加不加绝对值都是对的。如果有人要和你辩的话，你按我那样说就可以了，嘿嘿！ 二道不定积分题（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)（2）不定积分(lnx)*dx/x^2 (这道用分部积分法做,答案是-1/x*ln(|x|+1)+C) 为什么会有绝对值?第一题就是要有详细的过程才问的- -因为后面作出来的很怪。第二题一楼的回答其实倒数第二部做错了。(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案3:第一个把根式下面凑成（ ）^2 + 一个数 然后把的dx 换成d（）一用公式就可以啦第二个 答案错了 题里有隐藏条件了 x>0 去声讨编书人吧

和我的回答一样，看来我也对了