已知数列｛an｝的前n项和Sn=-an-（1／2）的n－1次方再加2,令bn＝2的n次方乘an,求证
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-03 00:54
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-02-02 19:52
已知数列｛an｝的前n项和Sn=-an-（1／2）的n－1次方再加2,令bn＝2的n次方乘an,求证
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-02 20:29
Sn = -an + 2 - 2^(1-n)S(n+1) = -a(n+1) + 2 - 2^(-n)a(n+1)= -a(n+1) + an - 2^(-n) + 2^(1-n) 2a(n+1) = an + 2^(-n)两边同乘以2的n次方得到2^(n+1)·a(n+1) - 2^n·an = b(n+1) - bn = 1S1 = a1 = -a1 +1 得 a1 = 0.5b1 = 2a1 =1bn = n = 2^n·an 得 an = 2^(-n)======以下答案可供参考======供参考答案1:S1 = a1 = -a1 - (1/2)^0 + 2,a1 = 1/2Sn = -an - (1/2)^(n-1) + 2S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2相减：an = a(n-1)-an + (1/2)^(n-1)∴an = a(n-1)/2 + (1/2)^n上式是包含a(n-1)的递推式an =(1/2)^n + [a(n-2)/2+(1/2)^(n-1)]/2 =2*(1/2)^n + a(n-2)/4 =3*(1/2)^n + a(n-3)/8 =......... =(n-1)*(1/2)^n + a1/2^(n-1) =n/(2^n)bn = 2^n * an = 2^n * n/(2^n) = nb(n-1) = n-1即：bn - b(n-1) = 1所以bn是首项为1公差为1的等差数列
全部回答
- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-02-02 21:12
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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