如图,AD是∠CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.
请问:(1)DO是∠EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(2)若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确吗?
如图,AD是∠CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:(1)DO是∠EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.(2)若将
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解决时间 2021-01-04 11:18
- 提问者网友:遁入空寂
- 2021-01-03 12:27
最佳答案
- 五星知识达人网友:廢物販賣機
- 2021-01-03 13:12
(1)DO是∠EDF的角平分线,
证明:∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=EDA,
∴AE=DE,
∴平行四边形AFDE是菱形,
∴DO是∠EDF的角平分线.
(2)解:正确.
①如和AD是∠CAB的角平分线交换,正确,理由与(1)证明过程相似;
②如和DE∥AB交换,
理由是:∵DF∥AC,
∴∠FDA=∠EAD,
∵AD是∠CAB的角平分线,DO是∠EDF的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,
∴∠EAF=∠EDF,
∵AE∥DF,
∴∠AEF=∠DFE,
∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠DEF=∠AFE,
∴DE∥AB,正确.
③如和AE∥DF交换,正确理由与②类似.
答:若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确.解析分析:(1)DE∥AB,DF∥AC得到平行四边形AFDE,因为∠EAD=∠FAD和DE∥AB,推出∠EAD=EDA,得出AE=DE,即可得到
证明:∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AD是∠CAB的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,
∵DE∥AB,
∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=EDA,
∴AE=DE,
∴平行四边形AFDE是菱形,
∴DO是∠EDF的角平分线.
(2)解:正确.
①如和AD是∠CAB的角平分线交换,正确,理由与(1)证明过程相似;
②如和DE∥AB交换,
理由是:∵DF∥AC,
∴∠FDA=∠EAD,
∵AD是∠CAB的角平分线,DO是∠EDF的角平分线,
∴∠EAD=∠FAD,∠EDA=∠FDA,
∴∠EAF=∠EDF,
∵AE∥DF,
∴∠AEF=∠DFE,
∵∠EDF+∠EFD+∠DEF=180°,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠DEF=∠AFE,
∴DE∥AB,正确.
③如和AE∥DF交换,正确理由与②类似.
答:若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换,所得命题正确.解析分析:(1)DE∥AB,DF∥AC得到平行四边形AFDE,因为∠EAD=∠FAD和DE∥AB,推出∠EAD=EDA,得出AE=DE,即可得到
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- 1楼网友:夜风逐马
- 2021-01-03 13:19
我好好复习下
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