在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M为AC的中点，AE垂直BM于E，延长AE交BC于D，求∠AMB=∠CMD
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-04 13:42
- 提问者网友：寂寞梧桐
- 2021-02-04 03:57
在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M为AC的中点，AE垂直BM于E，延长AE交BC于D，求∠AMB=∠CMD
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-02-04 04:14
作CF垂直AD交延长线于F
因为∠BAC=90°，AE垂直BM
所以∠ABM=∠DAC
因为已知AB=AC
所以两个直角三角形ABM和ACF全等
所以∠AMB=∠F(1),AM=CF
因为M为AC的中点
所以AM=MC,推出CM=CF
因为AB=AC，推出∠ABC=∠ACB
又因为∠BAC=90°，CF垂直AD
即AB平行CF
即有∠ABC=∠FCD
推出∠FCD=∠ACB
所以两个三角形FCD和MCD全等
所以∠CMD=∠F(2)
由(1)(2),得到∠AMB=∠CMD
因为∠BAC=90°，AE垂直BM
所以∠ABM=∠DAC
因为已知AB=AC
所以两个直角三角形ABM和ACF全等
所以∠AMB=∠F(1),AM=CF
因为M为AC的中点
所以AM=MC,推出CM=CF
因为AB=AC，推出∠ABC=∠ACB
又因为∠BAC=90°，CF垂直AD
即AB平行CF
即有∠ABC=∠FCD
推出∠FCD=∠ACB
所以两个三角形FCD和MCD全等
所以∠CMD=∠F(2)
由(1)(2),得到∠AMB=∠CMD
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯