已知3维空间内的3个点坐标值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),第4个

已知3维空间内的3个点坐标值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),第4个

已知3维空间内的3个点坐标值(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3),第4个点(x4,y4,z4)与这3个点所成的平面做垂线,求垂线长度设所求平面的法线矢量为｛A,B,C},其中A,B,C,不同时为零.因平面通过点M₁(x₁,y₁,z₁)则平面方程可写为：A（x-x₁)+B(y-y₁)+C(z-z₁)=0.(1)M₂(x₂,y₂,z₂)和M₃（x₃,y₃,z₃)也在这个平面上,则得下列两个条件：A(x₂-x₁)+B(y₂-y₁)+C(z₂-z₁)=0.(2)A(x₃-x₁)+B(y₃-y₁)+C(z₃-z₁)=0.,.(3)由（1）（2）（3）组成的关于A,B,C的齐次方程有非零解的条件为三阶行列式：│x - x₁ y - y₁ z - z₁││x₂-x₁ y₂-y₁ z₂-z │＝0│x₃-x₁ y₃-y₁ z₃-z₁│打开这个行列式,即得平面方程Ax+By+Cz+D=0点P(x₄,y₄,z₄)到该平面的距离（即垂线长）d=│Ax₄+By₄+Cz₄+D│/√(A²+B²+C²) .======以下答案可供参考======供参考答案1:解法如下：点到面距离：设平面外一点A,找到平面内任意一点B,求出向量AB坐标，求平面一个法向量n,则点A到平面距离d=|AB*n|/|n|

我好好复习下