在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/41

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/41

第一题：a,b,c成等比数列,所以a*c=b^2根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC所以sinA=a/b*sinB,sinC=c/b*sinC1/tanA+1/tanC=cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=(cosA*sinC+sinA*cosC)/sinA*sinC=sin(A+C)/[(a/b*sinB)*(c/b*sinC)]=sinB/[(a/b*sinB)*(c/b*sinC)]=1/sinB=4/(根号7）第二题：a,b,c成等比数列,设公比为q,则b=a*q,c=a*q^2cosB=(a^2+c^2-b^2)/2*a*c=(a^2+a^2*q^4-a^2*q^2)/2*a*a*q^2=(1+q^4-q^2)/2*q^2=3/4化简为：2*q^4-5*q^2+2=0解得：q=1/（根号2）,或者q=根号2向量BA点乘向量BC＝a*c*cosB=a*a*q^2*cosB=3/2将cosB和q代入,解得：a=2,此时q=1/（根号2）,c=1,a+c=3或者a=1,此时q=根号2,c=2,a+c=3 综合以上a+c=3

好好学习下