某厂生产X套产品的价格为P,P=1000+5X+1/10 X*X ,每套价格为Q元,Q=a+X/b !

1.当X等于多少时,成本最少?

2.比如说产品全部售出.当生产150套是利润最大..每套价格为30元,求a和b的值?

1)生产X套 P=(1/10)x²+5x+1000

平均成本 P1=P/x=x/10+5+1000/x=(x/10+1000/x)+5>=2√[(x/10)(1000/x)]+5=25

取等:x/10=1000/x, ∴x=10

即x=10时,成本最少

2)x=150时,Q=a+150/b=30, ∴1/b=1/5-a/150

即利润为L

L=xQ-P=ax+x²/b-(x²/10+5x+1000)=(1/b-1/10)x²+(a-5)x-1000=(1/10-a/150)x²+(a-5)x-100

L是关于x的二次函数,要使得x=150时L取最大值

∴二次函数开口向下 1/10-a/150<0, 对称轴x=-(a-5)/2(1/10-a/150)=150

解得 a=25, 1/b=1/5-a/150=1/30,即b=30

综上,a=25,b=30