1,3,6,10 ... ... n(n+1)/2 (通项） 这种数列的前19项和怎么求？

1,3,6,10 ... ... n(n+1)/2 (通项） 这种数列的前19项和怎么求？

1、数列求和的常用方法有：利用等差数列、等比数列的求和公式求和；分组求和；倒序相加；错位减法；裂项法。
2、本题中an=n(n+1)/2=(n²+n)/2，适宜用分组求和的方法求和。
3、解：因为1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6，an=(n²+n)/2
所以a1+a2+...+a19=19*20*39/12+19(1+19)/4
=1330.

支持二楼```
三楼太叼了``但不切合实际
不是每一个人都学奥数``作用也不太大

1=1
3=1+2
6=1+2+3
第十九项=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19
实际上就是19个1
18个2
17个3
1个19
19+18*2+17*3+16*4+15*5 +19

我晕，上面2位都太没有素养了。
应该是：
把每一项，拆成2项相减
n(n+1)/2=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/6
A1=(1*2*3-0*1*2)/6
A2= 3 =(2*3*4-1*2*3)/6
A3= 6 =(3*4*5-2*3*4)/6
...
A19 = (19*20*21-18*19*20)/6
加起来
S19 = 19*20*21/6 = 1330
这些就是基本功了，但是老师不会教你的，因为老师没那水平。数学竞赛万岁。

把每项拆开：n(n+1)/2=n*n/2+n/2
后面一项不用说了，最简单的等差
前面一项用这个公式：
1*1+2*2+...+n*n=n(n+1)(2n+1)/6
就可以了，这个公式应该是可以直接用的。